文氏圖
 | 此條目需要補充更多來源。 (2024年7月26日) |
 | 此條目可參照英語維基百科相應條目來擴充。 (2020年8月31日) |
| 統計學系列條目 |
| 機率論 |
|---|
 |
文氏圖（英語：Venn diagram），或譯溫氏圖、Venn圖[1]、范恩圖[2]、維恩圖、維恩圖解、范氏圖、韋恩圖、卞氏圖表[3]等，是在集合論（或者類的理論）數學分支中，在不太嚴格的意義下用以表示集合（或類）的一種圖解。它們用於展示在不同的事物群組（集合）之間的數學或邏輯聯繫，尤其適合用來表示集合（或）類之間的「大致關係」，它也常常被用來幫助推導（或理解推導過程）關於集合運算（或類運算）的一些規律。
起源
[編輯]
約翰·維恩是19世紀英國的哲學家和數學家，他在1881年發明了文氏圖。
例子
[編輯]
在文氏圖法中，如果有論域，則以一個矩形框（的內部區域）表示論域；各個集合（或類）就以圓／橢圓（的內部區域）來表示。兩個圓／橢圓相交，其相交部分表示兩個集合（或類）的公共元素，兩個圓／橢圓不相交（相離或相切，而實際上在文氏圖中相切是沒有什麼意義的，因為文氏圖是以圖形的內部區域來表示的）則說明這兩個集合（或類）沒有公共元素。
比如黃色的圓圈（集合A）可以表示兩足的所有活物。藍色的圓圈（集合B）可以表示會飛的所有活物。黃色和藍色的圓圈交疊的區域（叫做交集）包含會飛且兩足的所有活物──比如鸚鵡。（把每個單獨的活物類型想像為在這個圖中的某個點）。
人和企鵝會在橙色圓圈中不與藍色圓圈交疊的部分中。蚊子有六足並且會飛，所以蚊子的點可以在藍色圓圈中不與橙色圓圈交疊的部分中。不是兩足並且不會飛的東西（比如鯨和響尾蛇）可以表示為在這兩個圓圈之外的點。在技術上，上面的文氏圖可以解釋為"集合A和集合B之間的聯繫，它們可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。
集合A和B的組合區域叫做集合A和B的併集。在這個個例中併集包含要麼兩足、要麼會飛、要麼兩足並且會飛的所有東西。圓圈交疊暗示著兩個集合的交集非空──就是說在事實上有活物同時在黃色和藍色圓圈中。
文氏圖與其它的圖示法一樣，它不能準確表示一個集合（或類）中到底有哪些元素。
類似的圖
[編輯]歐拉圖可能在外觀上同文氏圖是一致的。它們之間的區別只在於它們的應用領域中，就是說在被分割的全集的類型中。歐拉圖展示對象的特定集合，文氏圖的概念更一般的適用於可能的聯繫。文氏圖和歐拉圖沒有合併的原因可能是，歐拉的版本是早在100多年前就出現了的，歐拉已經有了足夠多的成就了，而維恩只留下了這麼一個圖。
在歐拉圖和文氏圖之間的區別只是在想法上，歐拉圖要展示特定集合之間的聯繫，而文氏圖要包含所有可能的組合。下面是歐拉圖的一個例子：
在這個例子中，一個集合完全在另一個集合內部。我們說集合A是在世界中能找到的所有的不同類型的奶酪，集合B是在世界中能找到的所有食物。從這個圖中，你可以看出所有奶酪都是食物，但是不是所有食物都是奶酪。進一步的說，集合C（比如說金屬造物）與集合B沒有公共元素（集合的成員），從此我們可以在邏輯上斷言沒有奶酪是金屬造物（或者反過來說）。在形式上，上述的圖可以在數學上解釋為"集合A是集合B的真子集，而集合C和集合B沒有公共元素"。
或解釋為一個三段論：
- 所有As是Ks
- 沒有Cs是Ks
- 所以，沒有Cs是As
- 所以，沒有As是Cs
擴展到更多個集合
[編輯]
維恩的四集合文氏圖 
維恩的五集合文氏圖 
維恩的使用橢圓的四集合文氏圖
歷來有許多把文氏圖推廣到多個集合的嘗試。維恩使用橢圓達到了四個集合但從未滿意他的五集合解法。在一個世紀之後，才找到了一種能滿足維恩關於對稱性的非正式要求。這是A·W·F·愛德華茲在設計彩色玻璃窗以緬懷維恩的時候，所得出的『齒輪』方法：[4]
Edwards的三集合文氏圖 
Edwards的四集合文氏圖 
Edwards的五集合文氏圖 
Edwards的六集合文氏圖
在大眾文化中
[編輯]在美國電視劇生活大爆炸（The Big Bang Theory）S1E14中，Leonard不小心買下了巨型時光機，他納悶道：誰會用800元就賣出一台全尺寸的時間機器？ Sheldon回答：在文氏圖中，那是位於「不再想要時間機器」和「需要800元」兩個集合的交接區域。 還有生活大爆炸S9E23中，Sheldon和Penny正在玩字卡遊戲來拓展對方的知識圈，其中Sheldon拿出文氏圖的卡片讓Penny說是什麼，Penny答對並說道：我會記得是因為我當時心想，他何時才會停止解釋這個圖？
參見
[編輯]參考文獻
[編輯]- ^ 人民教育出版社課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心. 普通高中课程标准实验教科书 数学1 必修. 北京: 人民教育出版社. 2007: 6. ISBN 9787107177057.
- ^ Venn diagram - 范恩圖. 雙語詞彙、學術名詞暨辭書資訊網. 國家教育研究院. 2012 [2021-07-15]. （原始內容存檔於2021-07-16） （中文（臺灣））.
- ^ 微軟 Office系列軟體使用此譯法
- ^ Ian Stewart Another Fine Math You've Got Me Into 1992 ch4
外部連結
[編輯]- What is a Venn diagram?
- LogicTutorial.com - interactive Johnston diagram
- Lewis Carroll's Logic Game （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Venn vs. Euler
- A Survey of Venn Diagrams
- Venn Diagrams （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Region Identification in Venn Diagrams（（[//web.archive.org/web/20210101141008/http://www.cut-the-knot.org/LewisCarroll/VennClick.shtml 頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 頁面存檔備份]，存於網際網路檔案館） {{Wayback|url=http://www.cut-the-knot.org/LewisCarroll/VennClick.shtml |date=20210101
