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經典邏輯

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經典邏輯(英語:Classical logic[1],也被稱為標準邏輯(standard logic),標識已經被最深入的研究和最廣泛的使用的一類演繹推理邏輯。經典邏輯是19和20世紀的創新,它比亞里斯多德的詞項邏輯具有更廣泛的應用,並且能夠將亞里斯多德的傳統邏輯表述為一個特例。經典邏輯滿足一些公理化的基本思維規律,包括:同一律排中律無矛盾律(也被稱為矛盾律)。

歷史簡介

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古希臘亞里斯多德傳統邏輯主要反映在其著作集《工具論》中。[2][3]《工具論》是亞里斯多德學派的傳人們(即逍遙學派)將他的六篇關於邏輯的著作彙編成的一部著作集,並定為此名。這六篇著作分別是《範疇篇》、《解釋篇》、《《前分析篇》英語Prior Analytics》、《後分析篇英語Posterior Analytics》、《論辯篇》和《辨謬篇》。

經典邏輯是19至和20世紀初的創新,它比亞里斯多德的傳統邏輯具有更廣泛的應用,並且能夠將亞里斯多德的傳統邏輯表述為一個特例[1]。當時,發現邏輯和數學的基礎遇到許多疑難問題,尤其是羅素悖論[4],以極為簡明的形式震撼了數學的基礎,使得悖論在當代邏輯中獲得了新的作用,導致了新定理的發現。經典邏輯可根據數學函數解釋量詞,它也是第一個能夠處理多重一般性問題的邏輯,亞里斯多德的系統對此是無能為力的。基礎方面的進展包括,不可證明性和不可判定性。特別是,邏輯的幾個基本概念發展過程,是得益於解決悖論的各種嘗試。對於集合(set)和類(collection)的概念,經典邏輯的基本句法和語義概念的出現尤其如此,比如,給定順序的邏輯語言,可滿足性和可定義性。其它的研究和進展包括:集合論的公理化、類型論、語義學基礎、形式邏輯的理論。[5]

特徵

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經典邏輯被特徵化為下面一些性質:

  1. 同一律
  2. 排中律
  3. 無矛盾律
  4. 蘊含的單調性蘊含的冪等性(分別就是結構規則弱化規則緊縮規則
  5. 合取的交換律 (就是結構規則交換規則
  6. 德·摩根對偶律:所有邏輯算子都對偶於另一個。

在經典邏輯中,從矛盾中可以推導出任何東西;這叫做爆炸原理 (ex contradictione quodlibet(ECQ))。


非經典邏輯缺乏上面這其中的某一個或多個特性。

經典邏輯的例子

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  • 傳統邏輯(又稱為:亞里斯多德邏輯):亞里斯多德的傳統邏輯是經典邏輯一個特例。亞里斯多德工具論介入了他的三段論理論,它是帶有嚴格形式的判斷(judgement)的邏輯:斷言採用四種形式,「所有P都是Q」,「有些P是Q」,「沒有P是Q」,「有些P不是Q」。這些斷定是兩對對偶的算子,並且每個算子都是另一個的否定,亞里斯多德用他的對立四邊形總結了它們之間的聯繫。亞里斯多德明確的公式化表達了排中律無矛盾律,儘管這些定律不能在三段論框架內作為斷定來表達。
  • 數理邏輯 數理邏輯的研究範圍是經典邏輯中可被數學模式化的部分。以前稱為符號邏輯(相對於哲學邏輯),又稱元數學。數理邏輯一般著重於研究公理系統的推斷能力和表達能力。它也包括分析正確的數學推斷來構築數學基礎。[6]

非經典邏輯

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參見

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參考資料

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引用

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  1. ^ 1.0 1.1 Shapiro, Stewart and Teresa Kouri Kissel, "Classical Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-08]. (原始內容存檔於2022-02-26). 
  2. ^ Smith, Robin, "Aristotle's Logic", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.). [2021-02-12]. (原始內容存檔於2022-06-13). 
  3. ^ 亞里斯多德 著; 余紀元 等 翻譯. 工具论(上下), 中国人民大学出版社, ISBN:9787300051185, 出版时间: 2003. 
  4. ^ Press, The MIT. Russell's Paradox. The MIT Press. [2019-08-30]. (原始內容存檔於2020-03-21) (英語). 
  5. ^ Paradoxes and Contemporary Logic, <Stanford Encyclopedia of Philosophy>. [2021-02-13]. (原始內容存檔於2021-11-04). 
  6. ^ Classical & Nonclassical Logics - an introduction to the mathematics of propositions. [2023-06-10]. (原始內容存檔於2023-06-08). 

來源

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  • Dov Gabbay,(1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson,(Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.