公理列表

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這是一份數學公理列表。在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。單獨的公理一般情況下都是更大的公理系統的一部分。

集合論[編輯]

策梅洛-弗蘭克爾集合論[編輯]

策梅洛-弗蘭克爾集合論是現代數學集合論事實上的標準公理。他們可以很容易的應用於類似的理論，如分體論 (邏輯學)。不含選擇公理時簡寫為ZF。

參見策梅洛集合論。

馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論[編輯]

馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論是設計生成同策梅羅-弗蘭克爾集合論與選擇公理一起同樣結果的集合論公理系統，但只有有限數目的公理而不使用公理模式。

大小限制公理

選擇公理[編輯]

選擇公理和策梅洛-弗蘭克爾集合論共同構成了ZFC公理系統。在不加說明的前提下，ZFC是大部分數學研究的隱含假設。

等價於選擇公理[編輯]

豪斯多夫極大原理（英語：Hausdorff maximality theorem）
良序原則（英語：Well-ordering principle）
佐恩引理

強於選擇公理[編輯]

全局選擇公理

弱於選擇公理[編輯]

與選擇公理不相容的公理[編輯]

實確定公理（英語：Axiom of real determinacy）

其他數理邏輯中的公理[編輯]

連續統假設和廣義連續統假設
弗賴林對稱公理（英語：Freiling's axiom of symmetry）
決定性公理（英語：Axiom of determinacy）
射影確定性公理（英語：Axiom of projective determinacy）
馬丁公理
可構成性公理（英語：Axiom of constructibility）
Rank-into-rank（英語：Rank-into-rank）
克里普克–普拉特克公理集合論（英語：Kripke-Platek axioms）

幾何[編輯]

平行公設屬於歐式幾何，在非歐幾何中分別有替代公理。參見黎曼幾何和球面幾何。

其他公理[編輯]

參見[編輯]

公理

基本概念

定理
（列表（英語：Category:Theorems in the foundations of mathematics）及悖論（英語：Paradoxes of set theory））

傳統邏輯	邏輯真理恆真式命題推理邏輯等價一致性相同一致性（英語：Equiconsistency）邏輯論證可靠性定理有效性直言三段論對立四邊形文氏圖

命題邏輯	邏輯代數布爾函數邏輯運算符命題邏輯命題公式真值表多值邏輯三值有限值（英語：Finite-valued logic）無限值（英語：Infinite-valued logic）

經典邏輯	經典邏輯一階邏輯二階邏輯一元（英語：Monadic second-order logic）高階邏輯自由邏輯量化謂詞（英語：Predicate (mathematical logic)）一元謂詞演算

集合遺傳集（英語：Hereditary set）類（基本）元素有序對序數子集相等外延性力迫關係等價關係集合劃分集合運算交集併集補集笛卡兒積冪集同一性（英語：List of set identities and relations）

集合種類	可數集不可數集空集居集（英語：Inhabited set）單元素集合有限集合無限集合傳遞集合超濾子（英語：Ultrafilter (set theory)）遞歸集合模糊集全集可構造全集（英語：Constructible universe）格倫迪克全集（英語：Grothendieck universe）馮·諾伊曼全集

映射與勢	函數、映射定義域到達域像單射、滿射、雙射康托爾-伯恩斯坦-施羅德定理同構哥德爾數列舉法大基數不可達基數阿列夫數運算二元運算

集合理論	策梅洛-弗蘭克爾 (ZFC) 選擇公理連續統假設廣義集合論 (GST)（英語：General set theory）克里普克-普拉克 (KP)（英語：Kripke–Platek set theory）莫爾斯-凱利集合論 (MK)（英語：Morse–Kelley set theory）樸素集合論新基礎集合論塔斯基-格羅滕迪克 (TG)（英語：Tarski–Grothendieck set theory）馮·諾伊曼-博內斯-哥德爾 (NBG) 建構式集合論（英語：Constructive set theory）

句法（英語：Syntax (logic)）及語言

字母表元數自動機理論公理模式表達式基礎表達式（英語：Ground expression）擴展（英語：Extension by new constant and function names）關係形式文法語言證明系統理論形成規則（英語：Formation rule）合式公式原子公式封閉式基本式（英語：Ground formula）開放式自由變量和約束變量元語言邏輯運算符 ¬ ∨ ∧ → ↔ 邏輯相等（英語：Logical equality）謂詞（英語：Predicate (mathematical logic)）泛函謂詞謂詞變量命題變量量化 ∃ ! ∀ 級別（英語：Quantifier rank）句子原子句子邏輯簽名（英語：Signature (logic)）字符串替換法（英語：Substitution (logic)）邏輯符號函數符號邏輯常量（英語：Logical constant）非邏輯符號（英語：Non-logical symbol）變數邏輯術語（英語：Term (logic)）

公理系統示例（列表（英語：List of first-order theories））	實算術（英語：True arithmetic）皮亞諾公理二階（英語：Second-order arithmetic）初等函數（英語：Elementary function arithmetic）原始遞歸（英語：Primitive recursive arithmetic）羅賓遜算術（英語：Robinson arithmetic）斯科勒姆算術（英語：Skolem arithmetic）實數的構造塔爾斯基公理化（英語：Tarski's axiomatization of the reals）布爾代數正則定義（英語：Boolean algebras canonically defined）最小公理（英語：Minimal axioms for Boolean algebra）幾何（英語：Foundations of geometry）歐幾里得幾何《原本》希爾伯特公理非歐幾里得幾何塔爾斯基公理（英語：Tarski's axioms）《數學原理》

形式證明
自然演繹
蘊涵
推理規則
相繼式演算
定理
系統
- 形式
- 公理
- 演繹
- 希爾伯特演繹系統
  - 列表（英語：List of Hilbert systems）
完備理論（英語：Complete theory）
ZFC系統的獨立性（英語：Independence (mathematical logic)）
- 列表
不可能證明（英語：Proof of impossibility）
序數分析（英語：Ordinal analysis）
逆數學
自恰理論（英語：Self-verifying theories）

解釋
結構
- 初等等價
- 有限模型（英語：Finite model theory）
- 飽和模型
- 子結構
非標準模型
- 算術（英語：Non-standard model of arithmetic）
結構圖（英語：Diagram (mathematical logic)）
- 基本圖（英語：Elementary diagram）
分類理論（英語：Categorical theory）
完備模型論（英語：Model complete theory）
可滿足性（英語：Satisfiability）
邏輯語義學
強度（英語：Strength (mathematical logic)）
真理
T-模式
轉移原則（英語：Transfer principle）
真理謂詞（英語：Truth predicate）
真值
型
超積
有效性

可計算性理論

邱奇數
邱奇-圖靈論題
遞歸可枚舉集合
可計算函數
遞歸集合
決定性問題
- 可決定性（英語：Decidability (logic)）
- 不可決定性
- P
- NP
- P/NP問題
柯氏複雜性
Λ演算
原始遞歸函數
遞歸
遞歸集合
圖靈機
類型論

其他相關

抽象邏輯（英語：Abstract logic）
範疇論
具象範疇、抽象範疇
集合範疇
邏輯史
數理邏輯
- 歷史年表（英語：Timeline of mathematical logic）
邏輯主義
數學對象
數學哲學
超任務（英語：Supertask）

數學主題

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