公理列表
这是一份数学公理列表。在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。 单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。
集合论[编辑]
策梅洛-弗兰克尔集合论[编辑]
策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。 他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。 不含选择公理时简写为ZF。
参见 策梅洛集合论。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论[编辑]
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。
选择公理[编辑]
选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。 在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。
等价于选择公理[编辑]
强于选择公理[编辑]
弱于选择公理[编辑]
与选择公理不相容的公理[编辑]
其他数理逻辑中的公理[编辑]
几何[编辑]
平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。 参见黎曼几何和球面几何。
其他公理[编辑]
- 阿基米德公理 (实数)
- 可数性公理 (拓扑)
- 最小上界公理 (实分析)
- 粘合公理 (层)
- 局部量子场论 (量子场论)
- 折纸公理 (折纸)
- 库拉托夫斯基闭包公理 (拓扑)
- 皮亚诺公理 (自然数)
- 概率公理 (概率论)
- 分离公理 (拓扑)
- 怀特曼公理 (量子场论)
参见[编辑]
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