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部分分式積分法,即通過將原函數拆分為部分分式來簡化積分步驟,是計算積分時的一個常用技巧。任何有理函數都可拆分為多個多項式和部分分式的和,每個部分分式中的分子次數小於分母,然後根據積分表及利用其他積分技巧,將每個部分分式積分,就得到原函數的積分。
以下是一個簡單的例子。計算 ∫ 10 x 2 + 12 x + 20 x 3 − 8 d x {\displaystyle \int {10x^{2}+12x+20 \over x^{3}-8}\,dx} 時,需要先將它拆分為部分分式:
通分得到:
整理,原式變為:
因此,
解方程組,得到:
所以:
即:
利用換元積分法,將 x − 2 {\displaystyle x-2\,} 與 x 2 + 2 x + 4 {\displaystyle x^{2}+2x+4\,} 分別換元,便得到結果: