降次積分法是求高次函數積分的一種技巧。先用換元積分法、三角換元法、分部積分法、部分分式積分法等方法求出降次公式,將原函數(如In)用低次的函數形式(如In-2)表示。然後將n代成想求的數,逐步降次,直至降至0或1為止,藉助積分表得出結果。
如在求 ∫ cos 5 ( x ) d x {\displaystyle \int \cos ^{5}(x)\,dx\!} 時,需要先求得 ∫ cos n ( x ) d x {\displaystyle \int \cos ^{n}(x)\,dx\!} 的降次公式,過程如下:
因此 ∫ cos n ( x ) d x {\displaystyle \int \cos ^{n}(x)\,dx\!} 可表示為:
將n=5代入,可得:
除了上述的 ∫ cos n ( x ) d x {\displaystyle \int \cos ^{n}(x)\,dx\!} 外,常見的降次公式還有: