跳转到内容

古尔丁定理

维基百科,自由的百科全书

古尔丁定理(英语:Guldinus theorem[注 1],最初由古希腊的帕普斯发现,后来在16世纪保罗·古尔丁英语Paul Guldin又重新发现了这个定理。

表面积

[编辑]
  • 有一条平面曲线,跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积,等于曲线的长度乘以曲线的几何中心经过的距离
  1. 例:设环面圆管半径为,圆管中心到环面中心距离为,把环面看成上面提到的曲线,其几何中心是圆管中心。所以环面表面积为

若有平面连续曲线,求时,曲线以轴旋转所得的曲面表面积。可考虑一小段曲线,其几何中心便是曲线长度,因此这个曲面的表面积便是:

体积

[编辑]
  • 由平面形状绕和它的同一个平面上的轴旋转而产生的旋转体的体积,等于平面形状面积乘以平面形状的几何中心经过的距离的积:

再考虑一般平面曲线下的面积的情况,可得旋转体体积

注释

[编辑]
  1. ^ 又称帕普斯几何中心定理(Pappus centroid theorem)、古鲁金定理巴普斯定理