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柯西稠密判定法

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在數學分析領域中、 柯西稠密測試(得名於法國數學家柯西),是一個應對無窮級數的收斂測試

一般而言,一個單調遞減、非負的實數序列 所對應的級數收斂若且唯若其「凝結」級數(英語:Condensed Series) 收斂。 且此極限(如果存在)滿足以下不等式:

換言之,「凝結」級數的極限在原級數極限和它的二倍之間。

推導

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要證明該方法的正確性,我們需要證明上面的不等式。

第一個不等式可以通過替換原級數里的一些項得到。注意這裏需要用到原級數的性質(單調遞減)。

相似地,第二個不等式也需要我們重新組合和替換。




註釋

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  • Bonar, Khoury (2006). Real Infinite Series. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-745-6.

外部連結

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