瑕积分

瑕积分是被积函数带有瑕点的广义积分，参见如下定义。

定义1

设函数f(x)在(a,b]上连续，点a为f(x)的瑕点.取t>a，如果极限

$\lim_{t \to a^+}\int_{t}^{b}f(x)dx$

存在，则称此极限为函数f(x)在(a,b]上的反常积分。

瑕积分仍然记作$\int_{a}^{b}f(x)dx$。

定义2

设函数f(x)在[a,b)上连续，点b为f(x)的瑕点。取t<b，如果极限

$\lim_{t \to b^-}\int_{a}^{t}f(x)dx$

存在，则称此极限为函数f(x)在[a,b)上的反常积分。

定义3

设函数f(x)在[a,b]上除点c(a<c<b)外上连续，点c为f(x)的瑕点。如果两个瑕积分

$\int_{a}^{c}f(x)dx$与$\int_{c}^{b}f(x)dx$

都收敛，则定义

$\int_{a}^{b}f(x)=\int_{a}^{c}f(x)+\int_{c}^{b}f(x)$

参见

• 积分、反常积分
• 广义积分